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El camino a la realidad
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  • El camino a la realidad

  • (1)
  • El camino a la realidad
  • El camino a la realidad (1)
  • El camino a la realidad (2)
  • El camino a la realidad (3)
  • Prefacio
  • Agradecimientos
  • Notación
  • Prólogo
  • 1. Las raíces de la ciencia
  •     1.1. La búsqueda de las fuerzas que configuran el mundo
  •     1.2. La verdad matemática
  •     1.3. ¿Es «real» el mundo matemático de Platón?
  •     1.4. Tres mundos y tres profundos misterios
  •     1.5. Lo bueno, lo verdadero y lo bello
  • 2. Un teorema antiguo y una pregunta moderna
  •     2.1. El teorema de Pitágoras
  •     2.2. Los postulados de Euclides
  •     2.3. La demostración del teorema de Pitágoras por áreas semejantes
  •     2.4. Geometría hiperbólica: imagen conforme
  •     2.5. Otras representaciones de la geometría hiperbólica
  •     2.6. Aspectos históricos de la geometría hiperbólica
  •     2.7. ¿Relación con el espacio físico?
  • 3. Tipos de números en el mundo físico
  •     3.1. ¿Una catástrofe pitagórica?
  •     3.2. El sistema de los números reales
  •     3.3. Los números reales en el mundo físico
  •     3.4. ¿Necesitan los números naturales al mundo físico?
  •     3.5. Números discretos en el mundo físico
  • 4. Los mágicos números complejos
  •     4.1. El mágico número «i»
  •     4.2. Resolviendo ecuaciones con números complejos
  •     4.3. Convergencia de series de potencias
  •     4.4. El plano complejo de Caspar Wessel
  •     4.5. Cómo se construye el conjunto de Mandelbrot
  • 5. Geometría de logaritmos, potencias y raíces
  •     5.1. La geometría del álgebra compleja
  •     5.2. La idea del logaritmo complejo
  •     5.3. Multivaluación, logaritmos naturales
  •     5.4. Potencias complejas
  •     5.5. Algunas relaciones con la física de partículas moderna
  • 6. Cálculo infinitesimal con números reales
  •     6.1. ¿Qué hace respetable a una función?
  •     6.2. Pendientes de funciones
  •     6.3. Derivadas de orden superior; funciones C -suaves
  •     6.4. ¿La noción «euleriana» de función?
  •     6.5. Las reglas de diferenciación
  •     6.6. Integración
  • 7. Cálculo infinitesimal con números complejos
  •     7.1. Suavidad compleja; funciones holomorfas
  •     7.2. Integración de contorno
  •     7.3. Series de potencias a partir de la suavidad compleja
  •     7.4. Prolongación analítica
  • 8. Superficies de Riemann y aplicaciones complejas
  •     8.1. La idea de una superficie de Riemann
  •     8.2. Aplicaciones conformes
  •     8.3. La esfera de Riemann
  •     8.4. El género de una superficie de Riemann compacta
  •     8.5. El teorema de la aplicación de Riemann
  • 9. Descomposición de Fourier e hiperfunciones
  •     9.1. Series de Fourier
  •     9.2. Funciones sobre un círculo
  •     9.3. Separación de frecuencias sobre la esfera de Riemann
  •     9.4. La transformada de Fourier
  •     9.5. Separación de frecuencias a partir de la transformada de Fourier
  •     9.6. ¿Qué tipo de función es apropiada?
  •     9.7. Hiperfunciones
  • 10. Superficies
  •     10.1. Dimensiones complejas y dimensiones reales
  •     10.2. Suavidad, derivadas parciales
  •     10.3. Campos vectoriales y 1-formas
  •     10.4. Componentes, productos escalares
  •     10.5. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
  • 11. Números hipercomplejos
  •     11.1. El álgebra de los cuaterniones
  •     11.2. ¿Hay un papel físico para los cuaterniones?
  •     11.3. Geometría de cuaterniones
  •     11.4. ¿Cómo componer rotaciones?
  •     11.5. Álgebras de Clifford
  •     11.6. Álgebras de Grassmann
  • 12. Variedades de «n» dimensiones
  •     12.1. ¿Por qué estudiar variedades de dimensiones más altas?
  •     12.2. Variedades y cartas de coordenadas
  •     12.3. Escalares, vectores y covectores
  •     12.4. Productos de Grassmann
  •     12.5. Integrales de formas
  •     12.6. Derivada exterior
  •     12.7. El elemento de volumen; convenio de suma
  •     12.8. Tensores; notación de índices abstractos y notación diagramática
  •     12.9. Variedades complejas
  • 13. Grupos de simetría
  •     13.1. Grupos de transformaciones
  •     13.2. Subgrupos y grupos simples
  •     13.3. Transformaciones lineales y matrices
  •     13.4. Determinantes y trazas
  •     13.5. Autovalores y autovectores
  • 13.6. Teoría de la representación y álgebras de Lie
  •     13.6. Teoría de la representación y álgebras de Lie
  •     13.7. Espacios de representación tensoriales; reducibilidad
  •     13.8. Grupos ortogonales
  •     13.9. Grupos unitarios
  •     13.10. Grupos simplécticos
  • 14. Cálculo infinitesimal en variedades
  •     14.1. ¿Diferenciación en una variedad?
  •     14.2. Transporte paralelo
  •     14.3. Derivada covariante
  •     14.4. Curvatura y torsión
  •     14.5. Geodésicas, paralelogramos y curvatura
  •     14.6. Derivada de Lie
  •     14.7. Lo que una métrica puede hacer por usted
  •     14.8. Variedades simplécticas
  • 15. Fibrados y conexiones gauge
  •     15.1. Algunas motivaciones físicas para los fibrados
  •     15.2. La idea matemática de un fibrado
  •     15.3. Secciones transversales de fibrados
  •     15.4. El fibrado de Clifford
  •     15.5. Fibrados vectoriales complejos, fibrados (co)tangentes
  •     15.6. Espacios proyectivos
  •     15.7. No trivialidad en una conexión fibrada
  •     15.8. Curvatura fibrada
  • 16. La escalera del infinito
  •     16.1. Campos finitos
  •     16.2. ¿Una geometría finita o una geometría infinita para la física?
  •     16.3. Diferentes tamaños de infinito
  •     16.4. El corte diagonal de Cantor
  •     16.5. Enigmas en los fundamentos de las matemáticas
  •     16.6. Las máquinas de Turing y el teorema de Gödel
  •     16.7. Tamaños de infinitos en física
  • 17. Espaciotiempo
  •     17.1. El espaciotiempo de la física aristotélica
  •     17.2. El espaciotiempo para la relatividad galileana
  •     17.3. La dinámica newtoniana en términos del espaciotiempo
  •     17.4 El principio de equivalencia
  •     17.5. El «espaciotiempo newtoniano» de Cartan
  •     17.6. La velocidad finita y fija de la luz
  •     17.7. Conos de luz
  •     17.8. El abandono del tiempo absoluto
  •     17.9. El espaciotiempo de la relatividad general de Einstein
  • 18. Geometría minkowskiana
  •     18.1. Los 4-espacios euclídeo y minkowskiano
  •     18.2. Los grupos de simetría del espacio de Minkowski
  •     18.3. Ortogonalidad lorentziana; la «paradoja del reloj»
  •     18.4. Geometría hiperbólica en el espacio de Minkowski
  •     18.5. La esfera celeste como una esfera de Riemann
  •     18.6. Energía y momento (angular) newtonianos
  •     18.7. Energía y momento (angular) relativistas
  • 19. Los campos clásicos de Maxwell y Einstein
  •     19.1. Evolución fuera de la dinámica newtoniana
  •     19.2. La teoría electromagnética de Maxwell
  •     19.3. Leyes de conservación y de flujo en la teoría de Maxwell
  •     19.4. El campo de Maxwell como curvatura gauge
  •     19.5. El tensor energía-momento
  •     19.6. La ecuación de campo de Einstein
  •     19.7. Cuestiones adicionales: la constante cosmológica, el tensor de Weyl
  •     19.8. La energía del campo gravitatorio
  • 20. Lagrangianos y hamiltonianos
  •     20.1. El mágico formalismo lagrangiano
  •     20.2. La más simétrica imagen hamiltoniana
  •     20.3. Pequeñas oscilaciones
  •     20.4. La dinámica hamiltoniana como geometría simpléctica
  •     20.5. Tratamiento lagrangiano de los campos
  •     20.6. Cómo impulsan los lagrangianos la teoría moderna
  • 21. La partícula cuántica
  •     21.1. Variables no conmutativas
  •     21.2. Hamiltonianos cuánticos
  •     21.3. La ecuación de Schrödinger
  •     21.4. La base experimental de la teoría cuántica
  •     21.5. Comprendiendo la dualidad onda-partícula
  •     21.6. ¿Qué es la «realidad» cuántica?
  •     21.7. La naturaleza «holística» de una función de onda
  •     21.8. Los misteriosos «saltos cuánticos»
  •     21.9. Distribución de probabilidad en una función de onda
  •     21.10. Estados de posición
  •     21.11. Descripción en el espacio de momentos
  • 22. Álgebra, geometría y espín cuánticos
  •     22.1. Los procedimientos cuánticos U y R
  •     22.2. La linealidad de U y sus problemas para R
  •     22.3. Estructura unitaria, espacio de Hilbert, notación de Dirac
  •     22.4. Evolución unitaria: Schrödinger y Heisenberg
  •     22.5. «Observables» cuánticos
  •     22.6. Medidas sí/no; proyectores
  •     22.7. Medidas nulas, helicidad
  •     22.8. Espín y espinores
  •     22.9. La esfera de Riemann de los sistemas de dos estados
  •     22.10. Espín más alto: la imagen de Majorana
  •     22.11. Armónicos esféricos
  •     22.12. Momento angular cuántico relativista
  •     22.13. El objeto cuántico aislado general
  • 23. El entrelazado mundo cuántico
  •     23.1. Mecánica cuántica de sistemas de muchas partículas
  •     23.2. La enormidad del espacio de estados de muchas partículas
  •     23.3. Entrelazamiento cuántico; desigualdades de Bell
  •     23.4. Experimentos EPR tipo Bohm
  •     23.5. El ejemplo EPR de Hardy: casi libre de probabilidad
  •     23.6. Dos misterios del entrelazamiento cuántico
  •     23.7. Bosones y fermiones
  •     23.8. Los estados cuánticos de los bosones y los fermiones
  •     23.9. Teleportación cuántica
  •     23.10. Cuanlazamiento
  • 24. El electrón y las antipartículas de Dirac
  •     24.1. Tensión entre la teoría cuántica y la relatividad
  •     24.2. ¿Por qué las antipartículas implican campos cuánticos?
  •     24.3. Positividad de la energía en mecánica cuántica
  •     24.4. Dificultades con la fórmula de la energía relativista
  •     24.5. La no invariancia de d/dt
  •     24.6. La raíz cuadrada de Clifford-Dirac de un operador de ondas
  •     24.7. La ecuación de Dirac
  •     24.8. La ruta de Dirac al positrón
  • 25. El modelo estándar de la física de partículas
  •     25.1. Los orígenes de la moderna física de partículas
  •     25.2. La imagen zigzag del electrón
  •     25.3. Interacciones electrodébiles, asimetría de reflexión
  •     25.4. Conjugación de carga, paridad e inversión temporal
  •     25.5. El grupo de simetría electrodébil
  •     25.6. Partículas fuertemente interactuantes
  •     25.7. «Quarks coloreados»
  •     25.8. ¿Más allá del modelo estándar?
  • 26. Teoría cuántica de campos
  •     26.1. El estatus fundamental de la QFT en la teoría moderna
  •     26.2. Operadores de creación y aniquilación
  •     26.3. Álgebras de dimensión infinita
  •     26.4. Antipartículas en QFT
  •     26.5. Vacíos alternativos
  •     26.6. Interacciones: lagrangianos e integrales de camino
  •     26.7. Integrales de camino divergentes: la respuesta de Feynman
  •     26.8. Construyendo diagramas de Feynman; la matriz S
  •     26.9. Renormalización
  •     26.10. Diagramas de Feynman a partir de lagrangianos
  •     26.11. Los diagramas de Feynman y la elección del vacío
  • 27. El big bang y su legado termodinámico
  •     27.1. Simetría temporal en la evolución dinámica
  •     27.2. Ingredientes submicroscópicos
  •     27.3. Entropía
  •     27.4. El carácter robusto del concepto de entropía
  •     27.5. Derivación de la segunda ley… ¿o no?
  •     27.6. ¿Es el universo en su conjunto un «sistema aislado»?
  •     27.7. El papel del big bang
  •     27.8. Agujeros negros
  •     27.9. Horizontes de sucesos y singularidades espaciotemporales
  •     27.10. Entropía de agujero negro
  •     27.11. Cosmología
  •     27.12. Diagramas conformes
  •     27.13. Nuestro extraordinariamente especial big bang
  • 28. Teorías especulativas del universo primitivo
  •     28.1. Ruptura espontánea de simetría en el universo primitivo
  •     28.2. Defectos topológicos cósmicos
  •     28.3. Problemas para la ruptura de simetría en el universo primitivo
  •     28.4. Cosmología inflacionaria
  •     28.5. ¿Son válidos los motivos para la inflación?
  •     28.6. El principio antrópico
  •     28.7. La naturaleza especial del big bang: ¿una clave antrópica?
  •     28.8. La hipótesis de curvatura de Weyl
  •     28.9. La propuesta de «ausencia de frontera» de Hartle-Hawking
  •     28.10. Parámetros cosmológicos: ¿estatus observacional?
  • 29. La paradoja de la medida
  •     29.1. Las ontologías convencionales de la mecánica cuántica
  •     29.2. Ontologías no convencionales para la mecánica cuántica
  •     29.3. La matriz densidad
  •     29.4. Matrices densidad para espín 1/2: la esfera de Bloch
  •     29.5. La matriz densidad en situaciones EPR
  •     29.6. Filosofía FAPP de la decoherencia por el entorno
  •     29.7. El gato de Schrödinger con la ontología «de Copenhague»
  •     29.8. ¿Pueden las ontologías (b) y (c) resolver el «gato»?
  •     29.9. ¿Qué ontologías no convencionales pueden ayudar?
  • 30. El papel de la gravedad en la reducción del estado cuántico
  •     30.1. ¿Va a quedarse aquí la teoría cuántica actual?
  •     30.2. Claves de una asimetría temporal cosmológica
  •     30.3. Asimetría temporal en la reducción del estado cuántico
  •     30.4. Temperatura del agujero negro de Hawking
  •     30.5. Temperatura del agujero negro a partir de la periodicidad compleja
  •     30.6. Vectores de Killing, flujo de energía... ¡y viaje en el tiempo!
  •     30.7. Flujo de energía saliente de órbitas de energía negativa
  •     30.8. Explosiones de Hawking
  •     30.9. Una perspectiva más radical
  •     30.10. El bulto de Schrödinger
  •     30.11. Conflicto fundamental con los principios de Einstein
  •     30.12. ¿Estados de Schrödinger-Newton preferidos?
  •     30.13. La propuesta FELIX y otras relacionadas
  •     30.14. Origen de las fluctuaciones en el universo primitivo
  • 31. Supersimetría, supradimensionalidad y cuerdas
  •     31.1. Parámetros inexplicados
  •     31.2. Supersimetría
  •     31.3. El álgebra y la geometría de la supersimetría
  •     31.4. Espaciotiempo de dimensiones más altas
  •     31.5. La teoría de cuerdas hadrónica original
  •     31.6. Hacia una teoría de cuerdas del universo
  •     31.7. Motivación de cuerdas para dimensiones espaciotemporales extra
  •     31.8. ¿La teoría de cuerdas como gravedad cuántica?
  •     31.9. Dinámica de cuerdas
  •     31.10. ¿Por qué no vemos las dimensiones espaciales extra?
  • 31.11. ¿Deberíamos aceptar el argumento de la estabilidad cuántica?
  •     31.11. ¿Deberíamos aceptar el argumento de la estabilidad cuántica?
  •     31.12. Inestabilidad clásica de las dimensiones extra
  •     31.13. ¿Es finita la QFT de cuerdas?
  •     31.14. Los mágicos espacios de Calabi-Yau; la teoría M
  •     31.15. Cuerdas y entropía de agujero negro
  •     31.16. El «principio holográfico»
  •     31.17. La perspectiva de la D-brana
  •     31.18. ¿El estatus físico de la teoría de cuerdas?
  • 32. El sendero más estrecho de Einstein; variables de lazo
  •     32.1. Gravedad cuántica canónica
  •     32.2. El ingrediente quiral de las variables de Ashtekar
  •     32.3. La forma de las variables de Ashtekar
  •     32.4. Variables de lazo
  •     32.5. Las matemáticas de nudos y enlaces
  •     32.6. Redes de espín
  •     32.7. ¿El estatus de la gravedad cuántica de lazo?
  • 33. Perspectivas más radicales: la teoría de twistores
  •     33.1. Teorías donde la geometría tiene elementos discretos
  •     33.2. Los twistores como rayos de luz
  •     33.3. El grupo conforme; el espacio de Minkowski compactificado
  •     33.4. Los twistores como espinores de dimensión superior
  •     33.5. Geometría twistorial básica y coordenadas
  •     33.6. Geometría de twistores como partículas sin masa con espín
  •     33.7. Teoría cuántica twistorial
  •     33.8. Descripción twistorial de campos sin masa
  •     33.9. Cohomología de haces twistorial
  •     33.10. Los twistores y la separación en frecuencia positiva/negativa
  •     33.11. El gravitón no lineal
  •     33.12. Twistores y relatividad general
  •     33.13. Hacia una teoría twistorial de la física de partículas
  •     33.14. ¿El futuro de la teoría de twistores?
  • 34. ¿Dónde está el camino a la realidad?
  •     34.1. Las grandes teorías de la física del siglo XX… ¿y más allá?
  •     34.2. Física fundamental matemáticamente dirigida
  •     34.3. El papel de las modas en la teoría física
  •     34.4. ¿Puede refutarse experimentalmente una teoría errónea?
  •     34.5. ¿Dónde podemos esperar nuestra próxima revolución en física?
  •     34.6. ¿Qué es la realidad?
  •     34.7. Los papeles de la mentalidad en la teoría física
  •     34.8. Nuestro largo camino matemático a la realidad
  •     34.9. Belleza y milagros
  •     34.10. Preguntas profundas respondidas, preguntas más profundas planteadas
  • Epílogo
  • Bibliografía
  • Sobre este libro
  • Sobre Roger Penrose
  • Créditos
  • Notas
  • Notas (1)



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