Al tratarse de un libro de esta magnitud, cuya redacción me ha llevado aproximadamente ocho años, es inevitable que haya muchas personas a quienes debo dar las gracias. Resulta casi igual de inevitable que, entre ellas, haya algunas cuya valiosa contribución no quede reconocida debido a mi desorganización y despiste congénitos. Permítanme, en primer lugar, expresar mi especial agradecimiento, y también mis disculpas, a esas personas que me han dado su generosa ayuda pero cuyos nombres no me vienen a la memoria. Pasando a las diversas informaciones y ayudas concretas que puedo recordar con más claridad, doy las gracias a Michael Atiyah, John Baez, Michael Berry, Dorje Brody, Robert Bryant, Hong-Mo Chan, Joy Christian, Andrew Duggins, Maciej Dunajski, Freeman Dyson, Arthur Ekert, David Fowler, Margaret Gleason, Jeremy Gray, Stuart Hameroff, Keith Hannabuss, Lucien Hardy, Jim Hartle, Tom Hawkins, Nigel Hitchin, Andrew Hodges, Dipankar Home, Jim Howie, Chris Isham,Ted Jacobson, Bernard Kay,William Marshall, Lionel Mason, Charles Misner,Tristan Needham, Stelios Negrepontis, Sarah Jones Nelson, Ezra (Ted) Newman, Charles Oakley, Daniel Oi, Robert Osserman, Don Page, Oliver Penrose, Alan Rendall, Wolfgang Rindler, Engelbert Schücking, Bernard Schutz, Joseph Silk, Christoph Simon, George Sparling, John Stachel, Henry Stapp, Richard Thomas, Gerard ‘t Hooft, Paul Tod, James Vickers, Robert Wald, Rainer Weiss, Ronny Wells, Gerald Westheimer, John Wheeler, Nick Woodhouse y Anton Zeilinger. Agradecimientos particulares merecen Lee Smolin, Kelly Stelle y Lane Hughston por su ayuda en numerosos y variados puntos. Estoy en deuda especial con Florence Tsou (Sheung Tsun), por su inmensa ayuda en temas de física de partículas; con Fay Dowker, por su ayuda y evaluación sobre varios temas, muy especialmente la presentación de ciertas cuestiones mecanocuánticas; con Subir Sarkar, por la valiosa información concerniente a datos cosmológicos y su interpretación; con Vahe Gurzadyan, por lo mismo y por alguna información anticipada de sus hallazgos cosmológicos concernientes a la geometría global del universo, y particularmente con Abhay Ashtekar, por su completa información sobre la teoría de variables de lazo y también sobre varios puntos detallados concernientes a la teoría de cuerdas.
Agradezco a la National Science Foundation su apoyo mediante las becas PHY 93-96246 y 00-90091, y a la Leverhulme Foundation por una beca de dos años Leverhulme Emeritus Fellowship, durante 2000-2002. Los nombramientos a tiempo parcial en el Gresham College, Londres (1998-2001), y el Center for Gravitational Physics and Geometry en la Universidad del Estado de Pennsylvania, Estados Unidos, me han sido muy valiosos para escribir este libro, como lo ha sido la ayuda administrativa (muy especialmente, la de Ruth Preston) y de espacio en el Mathematical Institute de la Universidad de Oxford. También ha sido incalculable el especial apoyo por la parte editorial, compaginando duras restricciones de horario con un autor de hábitos de trabajo erráticos. La primera ayuda editorial de Eddie Mizzi fue vital para iniciar el proceso de convertir mis caóticos escritos en un libro real, y Richard Lawrence, con su experiencia y su paciente y sensible persistencia, ha sido un factor crucial para llevar a término este proyecto. Teniendo que trabajar con esta complicada reescritura, John Holmes ha hecho un trabajo excelente al proporcionar un índice. Asimismo, estoy especialmente agradecido a William Shaw, por acudir en nuestra ayuda en el tramo final para generar excelentes gráficas por ordenador (Figs. 1.2 y 2.19, y por la implementación de la transformación incluida en las Figs. 2.16 y 2.19), utilizadas aquí para el conjunto de Mandelbrot y el plano hiperbólico. En cuanto a Jacob Foster, todas las gracias que pueda expresarle por su trabajo hercúleo en la búsqueda y obtención de referencias y por revisar el manuscrito completo en un tiempo extraordinariamente breve y rellenar innumerables lagunas, no podrán hacer justicia de ninguna manera a la magnitud de su ayuda. Su impronta personal en un enorme número de notas finales les da una calidad especial. Por supuesto, ninguna de las personas a las que doy las gracias son culpables de los errores y omisiones que pueda haber, cuya única responsabilidad recae sobre mí.
Debo expresar una gratitud especial a la M. C. Escher Company, en Holanda, por el permiso para reproducir obras de Escher en las Figs. 2.11, 2.12, 2.16 y 2.22, y en particular por permitir las modificaciones de la Fig. 2.11 que se han utilizado en las Figs. 2.12 y 2.16, la última de las cuales es una transformación matemática explícita.Todas las obras de Escher utilizadas en este libro tienen copyright (2004) The M. C. Escher Company. Gracias también al Institute of Theoretical Physics, la Universidad de Heidelberg y a Charles H. Lineweaver, por su permiso para reproducir las gráficas respectivas en las Figs. 27.19 y 28.19.
Por último, mi gratitud ilimitada se dirige a mi querida esposa Vanessa, no solo por suministrarme gráficas de ordenador al instante (Figs. 4.1, 4.2, 5.7, 6.2-6.8, 8.15, 9.1, 9.2, 9.8, 9.12, 21.3b, 21.10, 27.5, 27.14, 27.15, y los poliedros en la Fig. 1.1), sino por su continuado amor y cariño, y su profunda comprensión y sensibilidad, pese a los en apariencia interminables años en que su marido solo estaba presente mentalmente en parte. Y también Max, que durante toda su vida solo ha tenido la oportunidad de conocerme en ese estado distraído, merece mi más calurosa gratitud, no solo por retrasar la redacción de este libro (que hizo posible alargarse e incluir dos elementos de información importantes que, de otra forma, no habría tenido), sino por la continua alegría y el optimismo que transmite y que me ha ayudado a mantenerme en buena forma. Después de todo, es mediante la renovación de la vida, tal como él mismo representa, como vendrán las nuevas fuentes de ideas e intuiciones necesarias para un genuino progreso futuro a la búsqueda de esas leyes más profundas que realmente gobiernan el universo en que vivimos.