“Cada lección ha de ser viva como un ser”,
del Decálogo del maestro.
“Toda lección es susceptible de belleza”,
de Pensamientos Pedagógicos.
GABRIELA MISTRAL

n conjunto de problemas serios y complejos afecta a nuestro sistema educativo en todos sus niveles. Al hecho de que este constituye un espacio segregado(r), en que los contenidos tienden a ser transmitidos desprovistos de su contexto original, escasamente integrados y con un enorme déficit en la didáctica, podríamos agregar una larga lista de defectos muy evidentes. Sin embargo, entrar en una discusión sobre el asunto sería tan irresponsable como arrogante. Mi formación como científico me hace valorar especialmente el rigor del razonamiento y la argumentación. Entre muchos otros aspectos, ello implica reconocer que, frente a un tema respecto del cual no manejamos todos los antecedentes ni disponemos de los años de trabajo, estudio y reflexión necesarios, lo que procede es ceder la palabra a los verdaderos especialistas del ámbito.

A pesar de lo anterior, como matemático profesional particularmente alarmado en lo que respecta a la enseñanza de la disciplina que tanto me apasiona, no puedo sino expresar algunas ideas gruesas sobre el asunto. Por cierto, se trata también de un tema complejo y multifacético, por lo que prefiero enfocarme en un solo aspecto: la enseñanza más allá de las aulas.

Decía Gabriela Mistral, nuestra gran poeta y educadora: “Enseñar siempre, en el patio y en la calle como en la sala de clases”. De sus palabras se infiere que, de haber vivido ella en los albores del siglo xxi, no hubiese renunciado a ningún medio para difundir su saber, Facebook y Youtube entre ellos (“No coloquéis sobre la lengua viva de los niños la palabra muerta”). Probablemente, hubiese tenido que enfrentar con valentía la incomprensión de muchos colegas, pero se hubiera aferrado con la convicción única que ella tenía en su labor (“Para corregir no hay que temer; el peor maestro es el maestro con miedo”).

¿Cuánto de este pensamiento de Mistral hemos incorporado en el quehacer pedagógico? Ciertamente, muy poco. Hoy en día, enseñar en nuestras calles es casi una tarea imposible, pues —salvo honrosas y muy escasas excepciones— nuestras plazas y parques públicos, y en general nuestras ciudades, no han sido concebidos como espacios de aprendizaje: contadas son las placas recordatorias que dan cuenta de nuestra historia, casi inexistentes las exposiciones culturales itinerantes y escasos los museos de nivel internacional. La situación es doblemente deficitaria en lo que respecta a la ciencia y la tecnología, las que aún no hemos sabido establecer sólidamente dentro de nuestro acervo cultural, al punto de que contamos apenas con un par de museos destinados a ellas (ninguno de los cuales tiene salas dedicadas permanentemente a la matemática). A todo lo anterior se suma, obviamente, nuestra mayor carencia: la casi total ausencia de contenidos educativos en radio y televisión. Así, diariamente, niños, jóvenes y adultos nos desenvolvemos en ambientes de enormes vacíos culturales.

En pleno siglo xxi, concebimos aún la sala de clases casi como el único espacio de enseñanza y, del mismo modo, recurrimos a los textos estandarizados de estudio —ya sea escolares o universitarios— como exclusiva puerta de entrada al conocimiento. Coincidentemente, a lo largo de toda nuestra historia, la producción de libros de ciencia para público relativamente amplio no ajustado a los estándares curriculares imperantes ha sido muy escasa. En lo que respecta a la matemática, la lista completa de obras (a la que podría añadirse tan solo un par de títulos si se ampliara el criterio de selección) se reduce a:

—Matemática y poesía, de Arturo Aldunate Phillips (1940)

—Recopilación de problemas de matemáticas e ingenio, de Víctor Bunster del Solar y Carlos Vial Castro (1968);

—Nuevas matemáticas para los padres, de Guacolda Antoine y María Lara (1971);

—Historia de las matemáticas, de Carlos Mercado S. (1972);

—¿Qué son los números?, de Rolando Chuaqui (1980);

—El paraíso de Cantor, de Roberto Torreti (1998);

—Inteligencia matemática, de Roberto Araya (2000);

—De Eudoxo a Newton, de Roberto Torretti (2007);

—Las aventuras matemáticas de Daniel, de Danny Perich Campana (2008; editado en Argentina);

—Un viaje a las ideas, de mi autoría (2017);

—La conspiración de Babel, de Eric Goles (2018).

Once libros en doscientos años. ¿No será demasiado poco?

No es necesario ir a un país desarrollado para constatar una realidad muy diferente. Basta cruzar la cordillera para encontrar, por ejemplo, en las librerías de Buenos Aires, estanterías completas de libros producidos localmente y dedicados a la ciencia, en las que los textos de matemática (como los de Pablo Amster y Adrián Paenza) tienen una presencia importante.

Por cierto, lo anterior no implica que no hayamos tenido instancias de promoción de la matemática ni personas extraordinariamente comprometidas en esta tarea, muchas de las cuales, al momento de proponer acciones innovadoras, han debido lidiar con la incomprensión (e, incluso, la desidia) de directivos y autoridades. Hace exactamente treinta años se realizó en Chile la primera Olimpiada Nacional de Matemáticas, la cual, muy probablemente, es la actividad de divulgación científica de mayor tradición en nuestro país. Al alero de ella surgieron diversas iniciativas, como talleres, campamentos, academias y campeonatos de matemáticas para escolares. Además, desde 2016, un Festival de Matemáticas itinerante ha recorrido varias ciudades, entre ellas Valparaíso, Vicuña, San Antonio, Talca y Valdivia, promoviendo también la realización de ferias matemáticas en las escuelas. Lamentablemente, año a año se debe renovar la colosal tarea de buscar el financiamiento de todas estas actividades, el cual en ocasiones ha sido incluso abierta y explícitamente negado por el gobierno de turno. Las energías no son infinitas y se diluyen cuando se estrellan contra muros inamovibles. Un resultado directo de esta inercia política e intelectual es nuestra pobre producción bibliográfica en matemática recreativa y cultural.

Tuve la enorme fortuna de que, en mi niñez, uno de los libros arriba listados cayera en mis manos. De la Historia de las matemáticas extraje mis primeros rudimentos aritméticos y geométricos y, paralelamente, me maravillé con la historia griega. Luego, fui doblemente afortunado al conseguir las primeras ediciones de la Revista del Profesor de Matemáticas, publicación anual editada por la Sociedad de Matemática de Chile, actualmente digitalizada y disponible gratuitamente en internet (https://rpmat.cl). No obstante, se trata de una revista de corto tiraje y sin distribución comercial, razón por la cual no la incluí en el listado. Muy probablemente, mi experiencia fue similar a la de cientos de miles de jóvenes de diversas regiones del planeta, quienes, en la etapa de mayor curiosidad de sus vidas, pudieron acceder a un libro de matemáticas que les abrió un universo distinto de posibilidades.

En 1949, Julio César de Mello e Souza (más conocido por su seudónimo, Malba Tahan) deslumbraba al mundo entero con su extraordinario libro El hombre que calculaba, un maravilloso doble puente de acercamiento a la aritmética y la cultura árabe. Por esos mismos años, los libros de ciencia popular de Yakov Perelman —incluidos los de matemática recreativa— seguían inundando las bibliotecas de la Rusia soviética junto con otras joyas de la editorial MIR. La memoria de Malba Tahan ha sido recientemente honrada con la declaración del 6 de mayo, día de aniversario de su natalicio, como el Día Nacional de la Matemática en Brasil. Ciertamente, la memoria de Perelman (trágicamente fallecido de inanición en el sitio a Leningrado durante la Segunda Guerra Mundial) merecería una honra similar, más allá del cráter lunar que lleva su nombre. Durante décadas, los libros de Tahan, Perelman y muchos otros hicieron lo que los textos de aula difícilmente podían hacer: encantar, reencantar y reconciliar a millones de lectores con la matemática.

En el siglo xii, el eminente matemático hindú Baskhara II escribió un hermoso tratado de aritmética y álgebra en forma de poema. Lo hizo para una niña (muy probablemente su hija) de nombre Leelavati. Así, mientras el oscurantismo religioso estancaba el progreso científico en Europa, los niños de la India, Persia y el mundo árabe aprendían a hacer sus cuentas recitando versos. En 2010, año en que la Unión Matemática Internacional celebró su congreso cuatrienal en Hyderabad, se acordó la instauración de un premio especial a la divulgación matemática con el mismo nombre del libro de Baskhara II: Leelavati. Habría sido difícil concebir una señal más potente para concientizar sobre la importancia de que los científicos, y específicamente matemáticos, nos involucremos en la difusión de nuestra disciplina más allá de las salas de clases.

Este libro, como un aporte más a esta tarea divulgadora, nació por una doble razón. Por un lado, numerosas personas —entre ellas, mi propio hijo— me solicitaron un texto complementario a Un viaje a las ideas, en el que se desarrollaran en detalle y con rigor los temas allí tratados en la medida en que estuviesen al alcance de la matemática escolar. Por otro lado, mi trabajo en 2017 dictando clases en distintos ámbitos para profesores de liceo y de los primeros años de universidad (programas de perfeccionamiento ministeriales y/o posgrados en educación) fue una experiencia reveladora. En estas aulas pude dimensionar la desazón de muchos docentes cuando, agobiados por un currículum que enfatiza conocimientos estandarizados (y apunta directamente a exámenes de limitado contenido genuinamente matemático, como el simce y la psu), intentan implementar actividades inovadoras en el aula, pero se ven rápidamente desmotivados no solo por la incomprensión de colegas y directivos, sino también por no contar con material alternativo a los programas de estudio que deben impartir (“nada más triste que el que la alumna compruebe que su clase equivale a su texto”, decía Mistral). Frente a esta realidad, mi mayor satisfacción sería que este libro resulte de utilidad para unos y otros, y que en un futuro llegue a las manos de alguien que se (re)encante (o, al menos, se reconcilie) con la matemática a través de él.