3.  La oposición de las propo­siciones y los principios lógicos

3.1 La oposición

En el tratado “De la interpretación”, Aristóteles establece que las proposiciones categóricas de forma típica (A, E, I, O) que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado son opuestas cuando ellas difieren en canti­dad, en calidad, o en ambas cosas a la vez:

‘A’ y ‘E’ difieren en calidad porque una es afirma­tiva y la otra negativa.

‘A’ e ‘I’ difieren en cantidad porque ‘A’ es univer­sal e ‘I’ es particular. 

‘A’ y ‘O’ difieren en cantidad y calidad a la vez, la primera es universal afirmativa y la segunda es particular negativa.

‘I’ y ‘O’ difieren en calidad, pues la prime­ra es afirmativa y la segunda, negativa.

Desde el punto de vista de la inferencia —inme­dia­ta, en este caso—, oponer una proposición a otra signifi­ca:

(a)  que, si ambas proposiciones tienen un sujeto y un predicado común, entonces,

(b) es posible inferir, en la mayor parte de los ca­sos, el valor de una a partir de un valor dado (V o F) de la otra.

Tradi­cional­mente se ilustran las posibili­dades de oponer las propo­siciones categóricas y los nombres que corresponden a cada tipo de oposición median­te un gráfico muy simple llamado “cuadra­do de la oposi­ción”:    

En este cuadrado de la oposición se observa que:     

                                                     

a) Son Contradictorias:                                                                                 

(a) ‘A’ respecto de ‘O’ y                     

(a^I) ‘O’ respecto de ‘A’.                      

(b) ‘E’ respecto de ‘I’ y                     

(b^I) ‘I’ respecto de ‘E’.                     

Ejemplo:                

Todos los presidentes son democráticos

y 

Algunos presidentes no son democrá­ticos

son proposiciones categóricas contradictorias.      

b) Son Contrarias:                                  

(a₁) ‘A’ respecto de ‘E’ y

(a₁’) ‘E’ respecto de ‘A’.                     

Ejemplo:                                                                                           

Todos los presidentes son democráticos

y 

Ningún presidente es democrático

son proposiciones categóricas contrarias.                                 

c) Son Subcon­trarias:                                                                           

(a₂) ‘I’ respecto de ‘O’ y                

(a₂’) ‘O’ respecto de ‘I’.                                             

Ejemplo:                                                                            

Algunos presidentes son democráticos

y

Algunos presidentes no son democráticos

son proposiciones categóricas subcontrarias.                       

d) Son Subalternas:  

(a₃) ‘A’ es subalternante de ‘I’ y

(a₃^I) ‘I’ es subalternada de ‘A’.

(b₃) ‘E’ es subalternante de ‘O’ y

(b₃^I) ‘O’ es subalternada de ‘E’.

Ejemplo:         

Todos los presidentes son democráticos

y

Algunos presidentes son democráticos

Son proposiciones categóricas opuestas subalternas; la prime­ra es subalternante y la segunda subalternada.

3.2 Los principios lógicos:

Ahora que hemos establecido los tipos de oposición, veamos en qué consiste. Hemos dicho que se trata de inferir el valor de una de las opuestas, a partir de un valor dado (V o F) de la otra. Supongamos que la proposición sea:       

(A) Todos los presidentes son democráticos

¿Qué podemos inferir para su contradictoria?  Ella es:

(O) Algunos presidentes no son democráticos.

Si ‘A’ es verdadera, ‘O’ debe ser falsa. Porque si acep­tá­ramos que ambas fueran verdaderas, es decir, si inferimos de la verdad de ‘A’ la verdad de ‘O’, estaríamos afirmando y negando al mismo tiempo el mismo predicado del mismo sujeto. Sería como aceptar que “los presidentes son y no son democrá­ticos” al mismo tiempo. Pero necesitamos un principio que valide esta inferen­cia y que nos permita inferir que ‘O’ es falsa si ‘A’ es verdadera; y necesitamos dos principios más: uno que nos garantice que efectiva­mente el sujeto ‘presidente’ al que atribuimos un predi­cado en una proposición es el mismo que el de la opuesta (o el de cualquier otra proposición con la cual queremos oponerla), de manera que estemos de acuerdo en que existe una continuidad en el discurso que empleamos. El otro principio debe establecer (aunque ya lo hemos hecho, pero sin especificar que se trata de un principio lógico) que las proposiciones solo pueden ser verdaderas o falsas.

I. Prin­cipio de Identidad

‘A es A’ es un enunciado siempre verdadero

Podemos describirlo como “la idea de (que existe) algo universal que permanece inalterado en el proceso intelectual”, como algo que por no cambiar abruptamente posibilita la continui­dad de nuestro discurso. Más sencillamente: cuando en una proposición ponemos como sujeto el término ‘hombre’ y luego relacionamos la proposición con otra que contenga el término ‘hombre’ nuevamen­te, suponemos que se trata del mismo término, con el mismo significado, es decir, los identifica­mos.

Ejemplo: podemos rechazar el argumento que sigue apoyándonos en el principio de identidad:

Si todos los hombres son inteligentes

y ninguna mujer es hombre,          

se concluye que ninguna mujer es inteligente.

En este ejemplo, la palabra ‘hombre’ está usada en dos acepciones diferentes de la misma palabra: en la primera premisa alude al género humano; en cambio, en la segunda, significa una diferencia­ción por sexo (más adelante, cuando estudiemos los diagramas de Venn, veremos que este argumento silogístico puede ser rechazado por violar dos reglas).

II. Principio de Tercero Excluido

‘S es P o S es no-P’ es un enunciado siempre verdadero

Este principio, como su nombre lo indica, excluye una tercera posibilidad de asignación de valor para las proposiciones: ellas solo son o bien verdaderas, o bien falsas.

El principio de tercero excluido está estrechamente rela­cio­nado con la concepción aristotélica de la proposición en el sentido de que un predicado corresponde o no corresponde a un sujeto; si le corresponde, la proposición será verdadera; si no le corresponde, será falsa, y no acepta la posibilidad de que un predicado corresponda “a medias” a un sujeto. En el momento en que la proposición ‘S es P’ se afirma, ‘P’ corresponde o no corresponde a ‘S’ como predicado, es decir, ella es verdadera o falsa.

En la proposición:

a) Todos los aviones son máquinas que vuelan,

el predicado ‘máquinas que vuelan’ se afirma o niega del sujeto ‘aviones’ completamente, vale decir, “los aviones” son o no son “máquinas voladoras”. El principio de tercero excluido no niega la posibilidad de aceptar que un predicado pueda referirse a que un avión pueda ser una máquina “más o menos” voladora, pero esta afirmación daría origen a un nuevo predicado, lo cual no tiene nada que ver con la verdad o falsedad de las proposicio­nes, pues produci­ría una nueva proposi­ción que sería, a su vez, verdadera o falsa. Lo que niega el principio de tercero excluido es que además de los valores ‘V’ y ‘F’ exista, por ejemplo, un valor ‘VF’ que pueda ser asignado con propiedad a las proposicio­nes. Los predicados, piensa Aris­tóteles, solo es posible afirmar­los o negarlos de un sujeto; la misma estructura de las proposicio­nes permite que se acentúe o atenúe el predica­do, mediante complementos, pero la corres­pondencia entre sujeto y predicado se afirma o se niega, no hay una tercera posibilidad.

III.  Principio de No-contradicción

Podemos deducirlo fácilmente del Principio de Tercero Excluido. Pero antes, precisemos lo que se entiende por térmi­nos contradictorios; utilizaremos para ello la partícula ‘no’. Si anteponemos ‘no’ a un término cualquiera, obten­dremos su contradictorio. Por ejemplo, si el término fuera ‘blanco’, su contradicto­rio correlativo sería ‘no-blanco’. (Nótese que esto corresponde a la noción de “complemento” en el lenguaje de conjuntos). Es evidente que un término dado y su contradicto­rio correlativo abarcan todas las posibilidades de predicación, puesto que la proposición ‘Todos los presidentes son democráti­cos o son no-democráticos’ será siempre verdadera.

(La forma de esta proposición coincide exactamente con la que hemos empleado para enunciar el Principio de Tercero Exclui­do).

Nos preguntábamos, supuesta verdadera la proposición:

(A) Todos los presidentes son democráticos,

¿qué podemos inferir para su contradictoria?:

(O) Algunos presidentes no son democráticos.

Si representamos mediante gráficos ambas proposiciones, resultará lo siguiente:

La figura (A) muestra que todos los presidentes están dentro de la clase de las personas democráticas, o sea, podemos predicar de todos los presidentes que son democráticos. 

La figura (O), en cambio, nos muestra que hay por lo menos un presidente X que no está en la clase de las personas democráti­cas.

Sabemos que ‘A’ es verdadera y el solo sentido común nos dice que, si es así, ‘O’ debe ser falsa. Pero analicemos qué ocurriría si aceptáramos ‘O’ como verdadera: 

Por el Principio de Identidad, sabemos que estamos hablan­do de los mismos presidentes y de las personas democráticas en el mismo sentido; por el Principio de Tercero Excluido, sabemos que ambas proposiciones deben tener un valor defini­do: verdade­ra o falsa. Pero, si aceptamos que ‘A’ y ‘O’ son verdaderas al mismo tiempo, un breve razonamiento será sufi­ciente para avisarnos que —como se dice corrientemente— es­tamos “cayendo en una contra­dic­ción”. Claro, porque para que nuestra proposición ‘Todos los presidentes son democráti­cos’ sea verdadera, es necesario que no haya ningún presi­dente que no lo sea; por otro lado, es suficien­te que un presidente no sea democrático para que la proposición sea falsa.

Enunciaremos el Principio de No-contradicción estableciendo que no es posible afirmar y negar lo mismo de un mismo sujeto simultáneamente.

En forma más abreviada, diremos que:

‘S es P y S es no-P’ es un enunciado siempre falso.

3.2.1 Distinción entre contradicción y contrariedad

Retomando ejemplos anteriores, comparemos dos propo­siciones ca­tegóri­cas típicas:

(A) Todos los pre­siden­tes son demo­crá­ticos­, y 

(E) Nin­gún pre­si­d­en­te es demo­crá­tico.  

Estas proposiciones no son contradictorias, sino contrarias; esto significa que ellas pueden ser falsas al mismo tiempo —como es el caso— pero no verdaderas simultáneamente. Las proposiciones contradictorias, en cambio, no pueden ser ambas verdaderas o ambas falsas a la vez. Sabe­mos, por el Prin­cipio de Ter­cero Excluido, que tanto (A) como (E) deben ser, cada una, verda­dera o falsa. Además, sabemos, por cultura general, que tanto (A) como (E) son fal­sas. Sin embargo, supon­gamos que alguien sostenga que ambas son verda­deras. Si lo aceptáramo­s, ten­dríamos que aplicar el principio de no-contradicción y rechazar la posibilidad de que todos los pre­si­dentes sean y no sean democrá­ticos al mismo tiem­po, lo cual, por lo demás, es bas­tante poco pro­ba­ble, salvo que haga­mos consideracio­nes muy sutiles y digamos que ambas son verda­deras porque hay mo­men­tos en que los pr­esidentes son demo­cráticos y otros en que no lo son. Pero esto conduciría a una discusión que, en pr­imer lugar, ten­dría que recha­zar, o por lo menos modificar, el Prin­cipio de Identi­dad. 

3.2.2 Proposiciones elípticas y proposiciones completas

Además, el lógico no está intere­sado en construir un lenguaje inequí­voco para dejar que este varíe de un momento a otro. Aunque de hecho sucede que la misma proposición, afirmada por una persona es verdadera y por otra es falsa:

Pedro dice: “Mi gato es negro” (verdadera).

Juan dice: “Mi gato es negro” (falsa).

Esto ocurre porque, aunque las proposiciones parecen iguales, no lo son, puesto que sus sujetos son diferentes. Un ejemplo más:

(a) Chile tiene seis millones de habitantes,

es una proposición falsa si la consideramos actualmente. Pero si la consideramos como una versión incompleta de la proposi­ción

(b) Chile tenía seis millones de habitantes en 1950,

entonces, resulta una proposición verdadera.

Las expresiones que varían con el tiempo se llaman elípti­cas­, como el caso de (a); al lógico le interesan las expre­siones no-elípticas o completas, como el ejemplo (b).

3.3 Leyes de la oposición

Con los principios enunciados, podemos proceder a estable­cer las leyes de oposición.

No será necesario analizar el caso de la contradicción, pues ya lo hemos hecho al enunciar el Principio de No-contra­dicción. Nos pondremos de acuerdo en la utilización de cierta simbología que nos permita abreviar y expresar en la forma más precisa posible las leyes de la oposición.

‘A(SP)’ es una forma de abreviar cualquier proposición universal afirma­tiva (Todos los S son P) con un sujeto ‘S’ y un predicado ‘P’. Lo mismo para ‘E(SP)’, ‘I(SP)’ y ‘O(SP)’.

El signo ‘→’ significa que la proposición anotada a la izquierda implica a la que señala la flecha.

Convengamos, para el desarrollo de esta parte, que el signo ‘¬’ significa que la proposición que sigue de él es falsa. (Esto supone que estamos aceptando como verdadera la proposición sin el signo ‘¬’, pues, en rigor, la negación es un “operador” que al ser aplicado a una proposición cambia su valor, es decir, una proposición negada puede ser verda­dera o falsa: si es verdadera, negada será falsa, y si es falsa, negada será verdade­ra).

(a) Leyes de la contradicción

(a^I) A(SP)→ ¬O(SP) (G^I) E(SP)→ ¬I(SP)

(b^I) O(SP)→ ¬A(SP) (d^I) I(SP)→ ¬E(SP)

(a^II)¬A(SP)→ O(SP) (G^II) ¬E(SP)→ I(SP)

(b^II)¬O(SP)→ A(SP) (d^II) ¬I(SP)→ E(SP)

De las implicaciones mutuas podemos concluir las equiva­len­cias:

(a) A(SP)↔ ¬O(SP) (G) E(SP)↔ ¬I(SP)

(b) O(SP)↔ ¬A(SP) (d) I(SP)↔ ¬E(SP)

Es claro que las proposiciones opuestas contradictorias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas al mismo tiempo.

Ejemplo para (a):

Si Todos los hombres son mortales es verdadero,

entonces, Algunos hombres no son mortales es falso.

(b) Leyes de la Contrariedad

(a₁) A(SP)→ ¬E(SP)

(b₁) E(SP)→ ¬A(SP)

Aquí no es posible establecer equivalencias, pues si se parte del supuesto que la primera proposición es falsa, nada se puede inferir para su opuesta contraria, porque si bien ambas contrarias no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, sí pueden ser falsas.

Ejemplo:

Todos los alumnos son morenos.

Ningún alumno es moreno.

Es suficiente que solo algunos de los alumnos sean morenos para que ambas proposiciones sean falsas. Pero si aceptamos que ‘Todos los alumnos son morenos’ es verdadera, podemos inferir que ‘Ningún alumno es moreno’ es falsa y viceversa.

Ejemplo para (a₁):

Si

Todos los hombres son mortales, 

es una proposición verda­dera, 

entonces, 

Ningún hombre es mortal, es falsa.

Para validar esta inferencia, aplicamos el principio de no-contradicción en el mismo sentido en que lo hicimos para el caso de las opuestas contradictorias. Solo que, aquí, lo que se afirma del sujeto en A su contraria lo niega comple­tamente, y no solo de una parte, como ocurría en la contra­dicción.

(c) Leyes de la subcontrariedad

(a₂) ¬I(SP)→ O(SP)

(b₂) ¬O(SP)→ I(SP)

En la subcontrariedad ocurre al revés de la contrariedad, o sea, hay que partir del supuesto de la falsedad de una de las proposiciones particulares, porque aquí ambas pueden ser verdade­ras, pero no falsas al mismo tiempo. La aplicación del principio de no-contradicción es indirecta.  

Supongamos que:

Algunos animales acuáticos no son mamíferos

sea una proposición verdadera.

El gráfico que sigue muestra lo que nos informa la proposición. Y sabemos que es verdadera.

¿Qué podemos inferir para la subcontraria ‘I’,

Algunos animales acuáticos son mamíferos,

es verdadera o falsa? Se trata de establecer su verdad o fal­sedad a partir de la subcontraria y no de nuestros conoci­mien­tos acerca de los animales acuáticos, de manera que debemos analizar con cuidado esta inferencia. Veamos el gráfico que representa a las proposiciones ‘O’ e ‘I’:

Todo lo que sabemos es que hay por lo menos un animal acuático que no está incluido (que no pertenece) en la clase de los mamíferos. Nada nos informa la proposición acerca de los elementos que pertenecen a la clase de los mamíferos, de modo que ella podría ser una clase vacía y entonces la propo­sición ‘Algu­nos animales acuáticos son mamíferos’ sería falsa; o bien, podría ser que a la clase de los mamíferos perteneciera al menos un elemento (un animal) y ello haría verdadera a la proposición. Por lo tanto, a partir de la supuesta verdad de una proposición particular, su opuesta subcontraria puede ser verdadera o falsa. Bastaría con establecer que las subcontrarias pueden ser verdade­ras al mismo tiempo.

No ocurre lo mismo cuando hacemos el análisis desde el supuesto que una proposición particular es falsa.  Sea la propo­sición:

Algunos hombres son aves,

y supongamos que ella es falsa. Si nos preguntamos qué es su­ficiente para que esta proposición sea falsa, no encontra­remos la respuesta en la verdad de su opuesta subcontraria, sino en la consideración de que un predicado y su contradic­torio dan cuenta de todas las posibilidades de predicación. En otras palabras, los hombres a que se refiere nuestra proposi­ción son aves o no lo son; si sabemos que es falso que lo sean, la única posibilidad es que no lo sean, sin importar qué cosa sean. Por lo tanto, si:

Algunos hombres son aves

es falsa, su opuesta subcontraria

Algunos hombres no son aves

es ver­da­dera.

Otro camino posible para hacer esta inferencia es el si­guiente: si sabemos que ‘I’ es falsa, sabemos, por contradic­ción, que ‘E’ es verdadera y, por tanto, que ‘O’ es verdadera, pues si ‘O’ fuera falsa, también lo sería ‘E’ (ver leyes de subalterna­ción).

(d) Leyes de la Subalternación

(a₃) A(SP)→ I(SP) (a₃^I) ¬I(SP)→ ¬A(SP)

(b₃) E(SP)→ O(SP) (b₃^I) ¬O(SP)→ ¬E(SP)

Si

‘Todos los delfines son mamíferos’ es verdadera, 

entonces, también lo será   

‘Algunos delfines son mamíferos’. 

Lo más probab­le, en realidad, es que para llegar a afirmar la primera proposi­ción como verdadera, hayamos conocido primero que ‘Algunos delfines son mamíferos’ es verdadera. De modo que, si ‘A’ es verdadera, evidentemente tiene que serlo ‘I’. Esta es una parte del argumento que fundamenta las leyes de subordina­ción.

La otra parte, la más importante, que será un principio esencial de la inferencia mediata llamada silogismo, puede enunciarse así: “Lo que se afirma o niega del todo, se afirma o niega de una parte suya”, y se le conoce como Dictum de omni et nullo.

El “todo” al que alude este principio debe entenderse como un todo de partes homogéneo, como el todo que designa el término ‘hombres’, por ejemplo. No sería un todo homogéneo el que designa el término ‘hospital’, pues lo que podemos predicar de él, no lo podemos predicar de sus partes.

Si aceptamos el Dictum de omni et nullo como principio, no tendremos problemas para validar las inferencias desde las proposiciones universales hacia las particulares, sin embar­go, más adelante veremos que este principio puede ser objeto de una seria crítica y tendremos que replantearlo.

3.4 La distribución de los términos

Si bien es cierto que determinar la extensión del sujeto de una proposición categórica no ofrece ninguna dificultad puesto que está explícitamente cuantificado, puede que no sea tan sencillo en el caso del predicado. Hemos dicho que el sujeto de las proposiciones universales está tomado en toda su extensión o universalmen­te. Cuando esto ocurre, se dice que el término sujeto está distribuido. Las particulares, en cambio, toman el sujeto en parte de su extensión, es decir, particular­mente. En este caso, diremos que el sujeto está tomado en parte de su extensión, no-distribuido o limitado.

Pero ¿qué sucede con el predicado?

Antes de analizarlo en cada tipo de proposición, pongámo­nos de acuerdo en lo que representan algunos diagramas que nos serán de utilidad para explicar cuándo los términos de la proposición están distribuidos y cuándo están limitados.

Existen varias formas de representar las proposiciones por medio de diagramas; solo mencionaremos dos de ellas: los de Euler y los llamados diagramas de Venn.

Supongamos que queremos representar la proposición:

Todos los chilenos (S) son sudamericanos (P)

El diagrama de Euler es bastante fácil de entender: en él, el sujeto (chilenos) aparece incluido en el predicado (sud­ameri­canos). Es evidente que el sujeto está distribuido, pues son todos los chilenos los incluidos en el predicado ‘sudameri­cano’. De este, solo conocemos una parte, a saber, la ocupada por los chilenos. Nada nos dice la proposición acerca del resto de la extensión del predicado (independien­temente de que sepamos que también estarán contenidos en él términos como ‘peruano’, ‘argentino’, ‘uruguayo’, etc.). De manera que el predicado de la proposición universal afirma­tiva está tomado en parte de su extensión, es decir, limita­do.

La interpretación del diagrama de Venn necesita algunas explicaciones previas. En primer lugar, asumimos que la parte achurada es vacía, o sea, que en ella no hay elementos, de modo que, si los hay, tendrían que estar en la intersección de S y P, y del predicado ‘P’ solo conocemos, si existen elementos, la parte que forma la intersección con ‘S’, por lo cual el predicado está limitado. Este tipo de diagrama asume además lo siguiente: que las proposiciones universales ‘A’ y ‘E’ no implican la existencia de sus sujetos; y que las proposiciones particulares ‘I’ y ‘O’ sí implican la existen­cia de sus sujetos. Al asumir este enfoque, llamado interpretación existencial, se plantea el problema de que no es lógica­mente posible inferir una proposición particular de una universal —lo cual implica, entre otros problemas, que nuestra ley de subalter­nación A(SP)→I(SP) no sería válida según el punto de vista existen­cial—.

Con­sideremos este punto de vista mediante ejemplos:

‘A’: Todos los que escriben al concurso son candidatos al premio.

Esta proposición puede ser verdadera sin necesidad de que alguien escriba al concurso, es decir, no requiere que exis­tan concursantes para ser ver­dadera.

‘B’: Ningún jugador con tarjeta roja podrá participar en el próximo partido.

Tampoco en este ejemplo se requieren jugadores con tarjeta roja para que la proposición pueda ser verdadera. Si no los hay, solo significa que la clase de ‘los jugadores con tarje­ta roja’ es vacía. Esta proposición se representa, mediante diagramas, de las siguientes formas:

Ningún jugador con tarjeta roja (S) podrá participar en el próximo partido (P):

Según Euler, se trata de una proposición en que sujeto y predicado están completamente excluidos uno del otro, por lo tanto, nos estamos refiriendo a toda la extensión del sujeto y a toda la extensión del predicado, vale decir, en la proposición universal negativa ambos términos están distribuidos.

Según Venn, la intersección de las clases denotadas por el sujeto y el predicado es vacía, o sea, no hay elementos comunes entre ambas clases: se excluyen completamente, de modo que tanto el sujeto como el predicado están distri­buidos.

En la representación de las proposiciones particulares ambos tipos de diagramas coinciden:

‘I’: Algunos hombres son sabios.

En ambos casos, el diagrama mostrará que lo que la propo­si­ción nos informa se refiere solo a una parte del sujeto y solo a una parte del predicado, a saber, que en la intersec­ción de ambos hay al menos un elemento. De modo que en las proposi­ciones particula­res afirmativas el predicado está tomado en parte de su extensión, o sea, está limitado.

A diferencia de las proposiciones universales en las parti­culares está implicada la existencia del sujeto. Si afirmamos las proposiciones ‘Algunos alumnos son personas que comprenden ese texto’ o que ‘Algunos alumnos son personas que no comprenden ese texto’, se está implicando la existencia de al menos un alumno en cada caso. Si dijéramos ‘Ningún alumno es alguien que comprenda ese texto’, no estamos implicando el hecho de que existen alum­nos, pues podría ocurrir que el texto en cuestión no tenga lectores en absoluto. Por otra parte, si afirmamos que ‘Todos los alumnos son personas que comprenden ese texto’, podemos argumentar de la misma manera. En cierto sentido, tendríamos que entender que cualquiera que lea ese texto no lo entenderá (en el caso de E(SP)) o que cualquiera que lo lea lo entenderá (en el caso de A(SP)).

Finalmente, en el caso de la particular negativa:

‘O’: Algunos jóvenes no son egoístas,

también coinciden las representaciones de Euler y Venn:

Lo que se afirma es que hay jóvenes (por lo menos uno) que están excluidos de toda la clase de las personas egoístas, por lo tanto, el predicado está tomado en toda su extensión, es decir, el predica­do en las proposiciones particulares negati­vas está distribuido.

Podemos resumir lo expuesto respecto a la distribución de los términos en el siguiente cuadro:

De modo que las proposiciones categóricas afir­mativas limitan el predicado y las negativas lo distribuyen.